Решение треугольника c катетом 420 и углом 1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.33
b=420
c=420.08
1°
89°
S=1539.4
P=847.41
r=3.625
R=210.04
h=7.329
mc=210.04
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
420
cos(1°)
=
420
0.9998
= 420.08
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-1°
= 89°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 420·sin(1°)
= 420·0.01745
= 7.329
Катет:
a = h·
c
b
= 7.329·
420.08
420
= 7.33
или:
a =  c2 - b2
=  420.082 - 4202
=  176467.2 - 176400
=  67.21
= 8.198
или:
a = c·sin(α°)
= 420.08·sin(1°)
= 420.08·0.01745
= 7.33
или:
a = c·cos(β°)
= 420.08·cos(89°)
= 420.08·0.01745
= 7.33
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.329
cos(1°)
=
7.329
0.9998
= 7.33
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.329
sin(89°)
=
7.329
0.9998
= 7.33
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
420.082 -  420.084- 4·420.082·7.3292
2
=  
176467.2 -  31140672676- 4·176467.2·53.71
2
=  
176467.2 -  31102760463
2
= 7.33
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.329·420.08
2
= 1539.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
420.08
2
= 210.04
Медиана:
Mc =
c
2
=
420.08
2
= 210.04
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.33+420-420.08
2
= 3.625
Периметр:
P = a+b+c
= 7.33+420+420.08
= 847.41
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.