Решение треугольника c катетом 100 и углом 48 и углом 42 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=99.96
b=100
c=149.45
48°
42°
S=5552.8
P=349.41
r=25.26
R=74.73
h=74.31
mc=74.73
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
100
sin(42°)
=
100
0.6691
= 149.45
или:
c =
b
cos(α°)
=
100
cos(48°)
=
100
0.6691
= 149.45
Высота:
h = b·sin(α°)
= 100·sin(48°)
= 100·0.7431
= 74.31
или:
h = b·cos(β°)
= 100·cos(42°)
= 100·0.7431
= 74.31
Катет:
a = h·
c
b
= 74.31·
149.45
100
= 111.06
или:
a =  c2 - b2
=  149.452 - 1002
=  22335.3 - 10000
=  12335.3
= 111.06
или:
a = c·sin(α°)
= 149.45·sin(48°)
= 149.45·0.7431
= 111.06
или:
a = c·cos(β°)
= 149.45·cos(42°)
= 149.45·0.7431
= 111.06
или:
a =
h
cos(α°)
=
74.31
cos(48°)
=
74.31
0.6691
= 111.06
или:
a =
h
sin(β°)
=
74.31
sin(42°)
=
74.31
0.6691
= 111.06
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
149.452 -  149.454- 4·149.452·74.312
2
=  
22335.3 -  498865626- 4·22335.3·5522
2
=  
22335.3 -  5523520
2
= 99.96
Площадь:
S =
h·c
2
=
74.31·149.45
2
= 5552.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
149.45
2
= 74.73
Медиана:
Mc =
c
2
=
149.45
2
= 74.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
99.96+100-149.45
2
= 25.26
Периметр:
P = a+b+c
= 99.96+100+149.45
= 349.41
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.