Решение треугольника c катетом 7,5 и углом 45 и углом 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.396
b=7.5
c=10.61
45°
45°
S=28.13
P=25.51
r=2.143
R=5.305
h=5.303
mc=5.305
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
7.5
sin(45°)
=
7.5
0.7071
= 10.61
или:
c =
b
cos(α°)
=
7.5
cos(45°)
=
7.5
0.7071
= 10.61
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7.5·sin(45°)
= 7.5·0.7071
= 5.303
или:
h = b·cos(β°)
= 7.5·cos(45°)
= 7.5·0.7071
= 5.303
Катет:
a = h·
c
b
= 5.303·
10.61
7.5
= 7.502
или:
a =  c2 - b2
=  10.612 - 7.52
=  112.57 - 56.25
=  56.32
= 7.505
или:
a = c·sin(α°)
= 10.61·sin(45°)
= 10.61·0.7071
= 7.502
или:
a = c·cos(β°)
= 10.61·cos(45°)
= 10.61·0.7071
= 7.502
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.303
cos(45°)
=
5.303
0.7071
= 7.5
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.303
sin(45°)
=
5.303
0.7071
= 7.5
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
10.612 -  10.614- 4·10.612·5.3032
2
=  
112.57 -  12672- 4·112.57·28.12
2
=  
112.57 -  10.13
2
= 7.396
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.303·10.61
2
= 28.13
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.61
2
= 5.305
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.61
2
= 5.305
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.396+7.5-10.61
2
= 2.143
Периметр:
P = a+b+c
= 7.396+7.5+10.61
= 25.51
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.