Решение треугольника c катетом 160 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=160
b=160.01
c=165.65
75°
15°
S=3429.8
P=485.66
r=77.18
R=82.83
h=41.41
mc=82.83
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
160
cos(15°)
=
160
0.9659
= 165.65
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 160·sin(15°)
= 160·0.2588
= 41.41
Катет:
b = h·
c
a
= 41.41·
165.65
160
= 42.87
или:
b =  c2 - a2
=  165.652 - 1602
=  27439.9 - 25600
=  1839.9
= 42.89
или:
b = c·sin(β°)
= 165.65·sin(15°)
= 165.65·0.2588
= 42.87
или:
b = c·cos(α°)
= 165.65·cos(75°)
= 165.65·0.2588
= 42.87
или:
b =
h
sin(α°)
=
41.41
sin(75°)
=
41.41
0.9659
= 42.87
или:
b =
h
cos(β°)
=
41.41
cos(15°)
=
41.41
0.9659
= 42.87
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
165.652 +  165.654- 4·165.652·41.412
2
=  
27439.9 +  752948112- 4·27439.9·1714.8
2
=  
27439.9 +  564732350
2
= 160.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
41.41·165.65
2
= 3429.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
165.65
2
= 82.83
Медиана:
Mc =
c
2
=
165.65
2
= 82.83
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
160+160.01-165.65
2
= 77.18
Периметр:
P = a+b+c
= 160+160.01+165.65
= 485.66
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.