Решение треугольника c катетом 100 и углом 19.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=35.41
b=100
c=106.09
19.5°
70.5°
S=1770.6
P=241.5
r=14.66
R=53.05
h=33.38
mc=53.05
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
100
cos(19.5°)
=
100
0.9426
= 106.09
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-19.5°
= 70.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 100·sin(19.5°)
= 100·0.3338
= 33.38
Катет:
a = h·
c
b
= 33.38·
106.09
100
= 35.41
или:
a =  c2 - b2
=  106.092 - 1002
=  11255.1 - 10000
=  1255.1
= 35.43
или:
a = c·sin(α°)
= 106.09·sin(19.5°)
= 106.09·0.3338
= 35.41
или:
a = c·cos(β°)
= 106.09·cos(70.5°)
= 106.09·0.3338
= 35.41
или:
a =
h
cos(α°)
=
33.38
cos(19.5°)
=
33.38
0.9426
= 35.41
или:
a =
h
sin(β°)
=
33.38
sin(70.5°)
=
33.38
0.9426
= 35.41
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
106.092 -  106.094- 4·106.092·33.382
2
=  
11255.1 -  126677276- 4·11255.1·1114.2
2
=  
11255.1 -  76515546
2
= 35.41
Площадь:
S =
h·c
2
=
33.38·106.09
2
= 1770.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
106.09
2
= 53.05
Медиана:
Mc =
c
2
=
106.09
2
= 53.05
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
35.41+100-106.09
2
= 14.66
Периметр:
P = a+b+c
= 35.41+100+106.09
= 241.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.