Решение треугольника c катетом 4,5 и углом 13 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.04
b=4.5
c=4.618
13°
77°
S=2.339
P=10.16
r=0.461
R=2.309
h=1.013
mc=2.309
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.5
cos(13°)
=
4.5
0.9744
= 4.618
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13°
= 77°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.5·sin(13°)
= 4.5·0.225
= 1.013
Катет:
a = h·
c
b
= 1.013·
4.618
4.5
= 1.04
или:
a =  c2 - b2
=  4.6182 - 4.52
=  21.33 - 20.25
=  1.076
= 1.037
или:
a = c·sin(α°)
= 4.618·sin(13°)
= 4.618·0.225
= 1.039
или:
a = c·cos(β°)
= 4.618·cos(77°)
= 4.618·0.225
= 1.039
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.013
cos(13°)
=
1.013
0.9744
= 1.04
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.013
sin(77°)
=
1.013
0.9744
= 1.04
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4.6182 -  4.6184- 4·4.6182·1.0132
2
=  
21.33 -  454.97- 4·21.33·1.026
2
=  
21.33 -  367.43
2
= 1.04
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.013·4.618
2
= 2.339
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.618
2
= 2.309
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.618
2
= 2.309
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.04+4.5-4.618
2
= 0.461
Периметр:
P = a+b+c
= 1.04+4.5+4.618
= 10.16
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.