Решение треугольника c катетом 3,1 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.445
b=3.1
c=3.421
25°
65°
S=2.241
P=7.966
r=0.562
R=1.711
h=1.31
mc=1.711
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3.1
cos(25°)
=
3.1
0.9063
= 3.421
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3.1·sin(25°)
= 3.1·0.4226
= 1.31
Катет:
a = h·
c
b
= 1.31·
3.421
3.1
= 1.446
или:
a =  c2 - b2
=  3.4212 - 3.12
=  11.7 - 9.61
=  2.093
= 1.447
или:
a = c·sin(α°)
= 3.421·sin(25°)
= 3.421·0.4226
= 1.446
или:
a = c·cos(β°)
= 3.421·cos(65°)
= 3.421·0.4226
= 1.446
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.31
cos(25°)
=
1.31
0.9063
= 1.445
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.31
sin(65°)
=
1.31
0.9063
= 1.445
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3.4212 -  3.4214- 4·3.4212·1.312
2
=  
11.7 -  136.89- 4·11.7·1.716
2
=  
11.7 -  56.58
2
= 1.445
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.31·3.421
2
= 2.241
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.421
2
= 1.711
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.421
2
= 1.711
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.445+3.1-3.421
2
= 0.562
Периметр:
P = a+b+c
= 1.445+3.1+3.421
= 7.966
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.