Решение треугольника c катетом 5,5 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.175
b=5.5
c=6.351
30°
60°
S=8.733
P=15.03
r=1.162
R=3.176
h=2.75
mc=3.176
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5.5
cos(30°)
=
5.5
0.866
= 6.351
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5.5·sin(30°)
= 5.5·0.5
= 2.75
Катет:
a = h·
c
b
= 2.75·
6.351
5.5
= 3.176
или:
a =  c2 - b2
=  6.3512 - 5.52
=  40.34 - 30.25
=  10.09
= 3.176
или:
a = c·sin(α°)
= 6.351·sin(30°)
= 6.351·0.5
= 3.176
или:
a = c·cos(β°)
= 6.351·cos(60°)
= 6.351·0.5
= 3.176
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.75
cos(30°)
=
2.75
0.866
= 3.176
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.75
sin(60°)
=
2.75
0.866
= 3.176
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
6.3512 -  6.3514- 4·6.3512·2.752
2
=  
40.34 -  1627.3- 4·40.34·7.563
2
=  
40.34 -  406.93
2
= 3.175
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.75·6.351
2
= 8.733
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.351
2
= 3.176
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.351
2
= 3.176
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.175+5.5-6.351
2
= 1.162
Периметр:
P = a+b+c
= 3.175+5.5+6.351
= 15.03
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.