Решение треугольника c катетом 60 и углом 130 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=60.01
c=78.33
130°
-40°
S=-1510.6
P=198.34
r=20.84
R=39.17
h=-38.57
mc=39.17
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
60
sin(130°)
=
60
0.766
= 78.33
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-130°
= -40°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 60·cos(130°)
= 60·-0.6428
= -38.57
Катет:
b = h·
c
a
= -38.57·
78.33
60
= -50.35
или:
b =  c2 - a2
=  78.332 - 602
=  6135.6 - 3600
=  2535.6
= 50.35
или:
b = c·sin(β°)
= 78.33·sin(-40°)
= 78.33·-0.6428
= -50.35
или:
b = c·cos(α°)
= 78.33·cos(130°)
= 78.33·-0.6428
= -50.35
или:
b =
h
sin(α°)
=
-38.57
sin(130°)
=
-38.57
0.766
= -50.35
или:
b =
h
cos(β°)
=
-38.57
cos(-40°)
=
-38.57
0.766
= -50.35
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
78.332 +  78.334- 4·78.332·-38.572
2
=  
6135.6 +  37645587- 4·6135.6·1487.6
2
=  
6135.6 +  1136313
2
= 60.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
-38.57·78.33
2
= -1510.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
78.33
2
= 39.17
Медиана:
Mc =
c
2
=
78.33
2
= 39.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+60.01-78.33
2
= 20.84
Периметр:
P = a+b+c
= 60+60.01+78.33
= 198.34
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.