Решение треугольника c катетом 8,5 и углом 36,9 и углом 53,1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6.379
b=8.5
c=10.63
36.9°
53.1°
S=27.12
P=25.51
r=2.125
R=5.315
h=5.103
mc=5.315
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
8.5
sin(53.1°)
=
8.5
0.7997
= 10.63
или:
c =
b
cos(α°)
=
8.5
cos(36.9°)
=
8.5
0.7997
= 10.63
Высота:
h = b·sin(α°)
= 8.5·sin(36.9°)
= 8.5·0.6004
= 5.103
или:
h = b·cos(β°)
= 8.5·cos(53.1°)
= 8.5·0.6004
= 5.103
Катет:
a = h·
c
b
= 5.103·
10.63
8.5
= 6.382
или:
a =  c2 - b2
=  10.632 - 8.52
=  113 - 72.25
=  40.75
= 6.384
или:
a = c·sin(α°)
= 10.63·sin(36.9°)
= 10.63·0.6004
= 6.382
или:
a = c·cos(β°)
= 10.63·cos(53.1°)
= 10.63·0.6004
= 6.382
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.103
cos(36.9°)
=
5.103
0.7997
= 6.381
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.103
sin(53.1°)
=
5.103
0.7997
= 6.381
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
10.632 -  10.634- 4·10.632·5.1032
2
=  
113 -  12769- 4·113·26.04
2
=  
113 -  998.92
2
= 6.379
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.103·10.63
2
= 27.12
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.63
2
= 5.315
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.63
2
= 5.315
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.379+8.5-10.63
2
= 2.125
Периметр:
P = a+b+c
= 6.379+8.5+10.63
= 25.51
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.