Решение треугольника c катетом 3,4 и углом 36,9 и углом 53,1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.552
b=3.4
c=4.252
36.9°
53.1°
S=4.339
P=10.2
r=0.85
R=2.126
h=2.041
mc=2.126
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
3.4
sin(53.1°)
=
3.4
0.7997
= 4.252
или:
c =
b
cos(α°)
=
3.4
cos(36.9°)
=
3.4
0.7997
= 4.252
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3.4·sin(36.9°)
= 3.4·0.6004
= 2.041
или:
h = b·cos(β°)
= 3.4·cos(53.1°)
= 3.4·0.6004
= 2.041
Катет:
a = h·
c
b
= 2.041·
4.252
3.4
= 2.552
или:
a =  c2 - b2
=  4.2522 - 3.42
=  18.08 - 11.56
=  6.52
= 2.553
или:
a = c·sin(α°)
= 4.252·sin(36.9°)
= 4.252·0.6004
= 2.553
или:
a = c·cos(β°)
= 4.252·cos(53.1°)
= 4.252·0.6004
= 2.553
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.041
cos(36.9°)
=
2.041
0.7997
= 2.552
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.041
sin(53.1°)
=
2.041
0.7997
= 2.552
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4.2522 -  4.2524- 4·4.2522·2.0412
2
=  
18.08 -  326.89- 4·18.08·4.166
2
=  
18.08 -  25.6
2
= 2.552
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.041·4.252
2
= 4.339
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.252
2
= 2.126
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.252
2
= 2.126
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.552+3.4-4.252
2
= 0.85
Периметр:
P = a+b+c
= 2.552+3.4+4.252
= 10.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.