Решение треугольника c катетом 3 и углом 31 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3
b=4.992
c=5.825
31°
59°
S=7.491
P=13.82
r=1.084
R=2.913
h=2.572
mc=2.913
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3
sin(31°)
=
3
0.515
= 5.825
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31°
= 59°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3·cos(31°)
= 3·0.8572
= 2.572
Катет:
b = h·
c
a
= 2.572·
5.825
3
= 4.994
или:
b =  c2 - a2
=  5.8252 - 32
=  33.93 - 9
=  24.93
= 4.993
или:
b = c·sin(β°)
= 5.825·sin(59°)
= 5.825·0.8572
= 4.993
или:
b = c·cos(α°)
= 5.825·cos(31°)
= 5.825·0.8572
= 4.993
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.572
sin(31°)
=
2.572
0.515
= 4.994
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.572
cos(59°)
=
2.572
0.515
= 4.994
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
5.8252 +  5.8254- 4·5.8252·2.5722
2
=  
33.93 +  1151.2- 4·33.93·6.615
2
=  
33.93 +  253.41
2
= 4.992
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.572·5.825
2
= 7.491
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.825
2
= 2.913
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.825
2
= 2.913
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3+4.992-5.825
2
= 1.084
Периметр:
P = a+b+c
= 3+4.992+5.825
= 13.82
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.