Решение треугольника c катетом 3.5 и углом 59.8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.5
b=3.5
c=6.958
59.8°
30.2°
S=10.52
P=13.96
r=0.021
R=3.479
h=3.025
mc=3.479
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3.5
cos(59.8°)
=
3.5
0.503
= 6.958
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-59.8°
= 30.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3.5·sin(59.8°)
= 3.5·0.8643
= 3.025
Катет:
a = h·
c
b
= 3.025·
6.958
3.5
= 6.014
или:
a =  c2 - b2
=  6.9582 - 3.52
=  48.41 - 12.25
=  36.16
= 6.013
или:
a = c·sin(α°)
= 6.958·sin(59.8°)
= 6.958·0.8643
= 6.014
или:
a = c·cos(β°)
= 6.958·cos(30.2°)
= 6.958·0.8643
= 6.014
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.025
cos(59.8°)
=
3.025
0.503
= 6.014
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.025
sin(30.2°)
=
3.025
0.503
= 6.014
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
6.9582 -  6.9584- 4·6.9582·3.0252
2
=  
48.41 -  2343.5- 4·48.41·9.151
2
=  
48.41 -  571.5
2
= 3.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.025·6.958
2
= 10.52
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.958
2
= 3.479
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.958
2
= 3.479
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.5+3.5-6.958
2
= 0.021
Периметр:
P = a+b+c
= 3.5+3.5+6.958
= 13.96
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.