Решение треугольника c катетом 9 и углом 52 и углом 38 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=9
b=8.998
c=11.42
52°
38°
S=31.64
P=29.42
r=3.289
R=5.71
h=5.541
mc=5.71
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
9
sin(52°)
=
9
0.788
= 11.42
или:
c =
a
cos(β°)
=
9
cos(38°)
=
9
0.788
= 11.42
Высота:
h = a·cos(α°)
= 9·cos(52°)
= 9·0.6157
= 5.541
или:
h = a·sin(β°)
= 9·sin(38°)
= 9·0.6157
= 5.541
Катет:
b = h·
c
a
= 5.541·
11.42
9
= 7.031
или:
b =  c2 - a2
=  11.422 - 92
=  130.42 - 81
=  49.42
= 7.03
или:
b = c·sin(β°)
= 11.42·sin(38°)
= 11.42·0.6157
= 7.031
или:
b = c·cos(α°)
= 11.42·cos(52°)
= 11.42·0.6157
= 7.031
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.541
sin(52°)
=
5.541
0.788
= 7.032
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.541
cos(38°)
=
5.541
0.788
= 7.032
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
11.422 +  11.424- 4·11.422·5.5412
2
=  
130.42 +  17009.4- 4·130.42·30.7
2
=  
130.42 +  993.82
2
= 8.998
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.541·11.42
2
= 31.64
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.42
2
= 5.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.42
2
= 5.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9+8.998-11.42
2
= 3.289
Периметр:
P = a+b+c
= 9+8.998+11.42
= 29.42
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.