Решение треугольника c катетом 10 и углом 37 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.537
b=10
c=12.52
37°
53°
S=37.67
P=30.06
r=2.509
R=6.26
h=6.018
mc=6.26
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10
cos(37°)
=
10
0.7986
= 12.52
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37°
= 53°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10·sin(37°)
= 10·0.6018
= 6.018
Катет:
a = h·
c
b
= 6.018·
12.52
10
= 7.535
или:
a =  c2 - b2
=  12.522 - 102
=  156.75 - 100
=  56.75
= 7.533
или:
a = c·sin(α°)
= 12.52·sin(37°)
= 12.52·0.6018
= 7.535
или:
a = c·cos(β°)
= 12.52·cos(53°)
= 12.52·0.6018
= 7.535
или:
a =
h
cos(α°)
=
6.018
cos(37°)
=
6.018
0.7986
= 7.536
или:
a =
h
sin(β°)
=
6.018
sin(53°)
=
6.018
0.7986
= 7.536
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
12.522 -  12.524- 4·12.522·6.0182
2
=  
156.75 -  24570.6- 4·156.75·36.22
2
=  
156.75 -  1860.7
2
= 7.537
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.018·12.52
2
= 37.67
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.52
2
= 6.26
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.52
2
= 6.26
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.537+10-12.52
2
= 2.509
Периметр:
P = a+b+c
= 7.537+10+12.52
= 30.06
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.