Решение треугольника c катетом 500 и углом 14 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=500
b=500
c=515.3
76°
14°
S=31162.8
P=1515.3
r=242.35
R=257.65
h=120.95
mc=257.65
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
500
cos(14°)
=
500
0.9703
= 515.3
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 500·sin(14°)
= 500·0.2419
= 120.95
Катет:
b = h·
c
a
= 120.95·
515.3
500
= 124.65
или:
b =  c2 - a2
=  515.32 - 5002
=  265534.1 - 250000
=  15534.1
= 124.64
или:
b = c·sin(β°)
= 515.3·sin(14°)
= 515.3·0.2419
= 124.65
или:
b = c·cos(α°)
= 515.3·cos(76°)
= 515.3·0.2419
= 124.65
или:
b =
h
sin(α°)
=
120.95
sin(76°)
=
120.95
0.9703
= 124.65
или:
b =
h
cos(β°)
=
120.95
cos(14°)
=
120.95
0.9703
= 124.65
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
515.32 +  515.34- 4·515.32·120.952
2
=  
265534.1 +  70508358263- 4·265534.1·14628.9
2
=  
265534.1 +  54970471081
2
= 500
Площадь:
S =
h·c
2
=
120.95·515.3
2
= 31162.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
515.3
2
= 257.65
Медиана:
Mc =
c
2
=
515.3
2
= 257.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
500+500-515.3
2
= 242.35
Периметр:
P = a+b+c
= 500+500+515.3
= 1515.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.