Решение треугольника c катетом 4,5 и углом 51 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.499
b=4.5
c=7.151
51°
39°
S=12.5
P=16.15
r=0.924
R=3.576
h=3.497
mc=3.576
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.5
cos(51°)
=
4.5
0.6293
= 7.151
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-51°
= 39°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.5·sin(51°)
= 4.5·0.7771
= 3.497
Катет:
a = h·
c
b
= 3.497·
7.151
4.5
= 5.557
или:
a =  c2 - b2
=  7.1512 - 4.52
=  51.14 - 20.25
=  30.89
= 5.558
или:
a = c·sin(α°)
= 7.151·sin(51°)
= 7.151·0.7771
= 5.557
или:
a = c·cos(β°)
= 7.151·cos(39°)
= 7.151·0.7771
= 5.557
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.497
cos(51°)
=
3.497
0.6293
= 5.557
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.497
sin(39°)
=
3.497
0.6293
= 5.557
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.1512 -  7.1514- 4·7.1512·3.4972
2
=  
51.14 -  2615.3- 4·51.14·12.23
2
=  
51.14 -  113.53
2
= 4.499
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.497·7.151
2
= 12.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.151
2
= 3.576
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.151
2
= 3.576
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.499+4.5-7.151
2
= 0.924
Периметр:
P = a+b+c
= 4.499+4.5+7.151
= 16.15
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.