Решение треугольника c катетом 234.7 и углом 51.01 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=234.7
b=234.65
c=301.94
51.01°
39°
S=22293.7
P=771.29
r=83.71
R=150.97
h=147.67
mc=150.97
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
234.7
sin(51.01°)
=
234.7
0.7773
= 301.94
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-51.01°
= 39°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 234.7·cos(51.01°)
= 234.7·0.6292
= 147.67
Катет:
b = h·
c
a
= 147.67·
301.94
234.7
= 189.98
или:
b =  c2 - a2
=  301.942 - 234.72
=  91167.8 - 55084.1
=  36083.7
= 189.96
или:
b = c·sin(β°)
= 301.94·sin(39°)
= 301.94·0.6293
= 190.01
или:
b = c·cos(α°)
= 301.94·cos(51.01°)
= 301.94·0.6292
= 189.98
или:
b =
h
sin(α°)
=
147.67
sin(51.01°)
=
147.67
0.7773
= 189.98
или:
b =
h
cos(β°)
=
147.67
cos(39°)
=
147.67
0.7771
= 190.03
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
301.942 +  301.944- 4·301.942·147.672
2
=  
91167.8 +  8311567757- 4·91167.8·21806.4
2
=  
91167.8 +  359401701
2
= 234.65
Площадь:
S =
h·c
2
=
147.67·301.94
2
= 22293.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
301.94
2
= 150.97
Медиана:
Mc =
c
2
=
301.94
2
= 150.97
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
234.7+234.65-301.94
2
= 83.71
Периметр:
P = a+b+c
= 234.7+234.65+301.94
= 771.29
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.