Решение треугольника c катетом 99 и гипотенузой 135 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=91.78
b=99
c=135
42.8°
47.2°
S=4543.1
P=325.78
r=27.89
R=67.5
h=67.34
mc=67.5
Катет:
a =  c2 - b2
=  1352 - 992
=  18225 - 9801
=  8424
= 91.78
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
99
135
= 47.2°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
135
2
= 67.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
135
2
= 67.5
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
91.78
135
= 42.8°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-47.2°
= 42.8°
Высота:
h =
ab
c
=
91.78·99
135
= 67.31
или:
h = b·cos(β°)
= 99·cos(47.2°)
= 99·0.6794
= 67.26
или:
h = a·sin(β°)
= 91.78·sin(47.2°)
= 91.78·0.7337
= 67.34
Площадь:
S =
ab
2
=
91.78·99
2
= 4543.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
91.78+99-135
2
= 27.89
Периметр:
P = a+b+c
= 91.78+99+135
= 325.78
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.