Решение треугольника c катетом 140 и углом 34 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=94.43
b=140
c=168.88
34°
56°
S=6610.8
P=403.31
r=32.78
R=84.44
h=78.29
mc=84.44
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
140
cos(34°)
=
140
0.829
= 168.88
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-34°
= 56°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 140·sin(34°)
= 140·0.5592
= 78.29
Катет:
a = h·
c
b
= 78.29·
168.88
140
= 94.44
или:
a =  c2 - b2
=  168.882 - 1402
=  28520.5 - 19600
=  8920.5
= 94.45
или:
a = c·sin(α°)
= 168.88·sin(34°)
= 168.88·0.5592
= 94.44
или:
a = c·cos(β°)
= 168.88·cos(56°)
= 168.88·0.5592
= 94.44
или:
a =
h
cos(α°)
=
78.29
cos(34°)
=
78.29
0.829
= 94.44
или:
a =
h
sin(β°)
=
78.29
sin(56°)
=
78.29
0.829
= 94.44
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
168.882 -  168.884- 4·168.882·78.292
2
=  
28520.5 -  813418920- 4·28520.5·6129.3
2
=  
28520.5 -  114176117
2
= 94.43
Площадь:
S =
h·c
2
=
78.29·168.88
2
= 6610.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
168.88
2
= 84.44
Медиана:
Mc =
c
2
=
168.88
2
= 84.44
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
94.43+140-168.88
2
= 32.78
Периметр:
P = a+b+c
= 94.43+140+168.88
= 403.31
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.