Решение треугольника c катетом 168 и углом 81.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=168
b=1124.2
c=1136.7
8.5°
81.5°
S=94431.4
P=2428.9
r=77.75
R=568.35
h=166.15
mc=568.35
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
168
cos(81.5°)
=
168
0.1478
= 1136.7
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-81.5°
= 8.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 168·sin(81.5°)
= 168·0.989
= 166.15
Катет:
b = h·
c
a
= 166.15·
1136.7
168
= 1124.2
или:
b =  c2 - a2
=  1136.72 - 1682
=  1292087 - 28224
=  1263863
= 1124.2
или:
b = c·sin(β°)
= 1136.7·sin(81.5°)
= 1136.7·0.989
= 1124.2
или:
b = c·cos(α°)
= 1136.7·cos(8.5°)
= 1136.7·0.989
= 1124.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
166.15
sin(8.5°)
=
166.15
0.1478
= 1124.2
или:
b =
h
cos(β°)
=
166.15
cos(81.5°)
=
166.15
0.1478
= 1124.2
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1136.72 +  1136.74- 4·1136.72·166.152
2
=  
1292087 +  1669488815569- 4·1292087·27605.8
2
=  
1292087 +  1526812434351
2
= 1124.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
166.15·1136.7
2
= 94431.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1136.7
2
= 568.35
Медиана:
Mc =
c
2
=
1136.7
2
= 568.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
168+1124.2-1136.7
2
= 77.75
Периметр:
P = a+b+c
= 168+1124.2+1136.7
= 2428.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.