Решение треугольника c катетом 815 и углом 78.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=165.84
b=815
c=831.72
11.5°
78.5°
S=67581.4
P=1812.6
r=74.56
R=415.86
h=162.51
mc=415.86
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
815
sin(78.5°)
=
815
0.9799
= 831.72
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-78.5°
= 11.5°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 815·cos(78.5°)
= 815·0.1994
= 162.51
Катет:
a = h·
c
b
= 162.51·
831.72
815
= 165.84
или:
a =  c2 - b2
=  831.722 - 8152
=  691758.2 - 664225
=  27533.2
= 165.93
или:
a = c·sin(α°)
= 831.72·sin(11.5°)
= 831.72·0.1994
= 165.84
или:
a = c·cos(β°)
= 831.72·cos(78.5°)
= 831.72·0.1994
= 165.84
или:
a =
h
cos(α°)
=
162.51
cos(11.5°)
=
162.51
0.9799
= 165.84
или:
a =
h
sin(β°)
=
162.51
sin(78.5°)
=
162.51
0.9799
= 165.84
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
831.722 -  831.724- 4·831.722·162.512
2
=  
691758.2 -  478529407267- 4·691758.2·26409.5
2
=  
691758.2 -  405453454535
2
= 165.84
Площадь:
S =
h·c
2
=
162.51·831.72
2
= 67581.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
831.72
2
= 415.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
831.72
2
= 415.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
165.84+815-831.72
2
= 74.56
Периметр:
P = a+b+c
= 165.84+815+831.72
= 1812.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.