Решение треугольника c катетом 21.6 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.017
b=21.6
c=22.71
18°
72°
S=75.78
P=51.33
r=2.954
R=11.36
h=6.674
mc=11.36
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
21.6
cos(18°)
=
21.6
0.9511
= 22.71
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 21.6·sin(18°)
= 21.6·0.309
= 6.674
Катет:
a = h·
c
b
= 6.674·
22.71
21.6
= 7.017
или:
a =  c2 - b2
=  22.712 - 21.62
=  515.74 - 466.56
=  49.18
= 7.013
или:
a = c·sin(α°)
= 22.71·sin(18°)
= 22.71·0.309
= 7.017
или:
a = c·cos(β°)
= 22.71·cos(72°)
= 22.71·0.309
= 7.017
или:
a =
h
cos(α°)
=
6.674
cos(18°)
=
6.674
0.9511
= 7.017
или:
a =
h
sin(β°)
=
6.674
sin(72°)
=
6.674
0.9511
= 7.017
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
22.712 -  22.714- 4·22.712·6.6742
2
=  
515.74 -  265987.7- 4·515.74·44.54
2
=  
515.74 -  174103.5
2
= 7.017
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.674·22.71
2
= 75.78
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
22.71
2
= 11.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
22.71
2
= 11.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.017+21.6-22.71
2
= 2.954
Периметр:
P = a+b+c
= 7.017+21.6+22.71
= 51.33
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.