Решение треугольника c катетом 564 и углом 41,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=499.05
b=564
c=753
41.5°
48.5°
S=140701.8
P=1816.1
r=155.03
R=376.5
h=373.71
mc=376.5
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
564
cos(41.5°)
=
564
0.749
= 753
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.5°
= 48.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 564·sin(41.5°)
= 564·0.6626
= 373.71
Катет:
a = h·
c
b
= 373.71·
753
564
= 498.94
или:
a =  c2 - b2
=  7532 - 5642
=  567009 - 318096
=  248913
= 498.91
или:
a = c·sin(α°)
= 753·sin(41.5°)
= 753·0.6626
= 498.94
или:
a = c·cos(β°)
= 753·cos(48.5°)
= 753·0.6626
= 498.94
или:
a =
h
cos(α°)
=
373.71
cos(41.5°)
=
373.71
0.749
= 498.95
или:
a =
h
sin(β°)
=
373.71
sin(48.5°)
=
373.71
0.749
= 498.95
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7532 -  7534- 4·7532·373.712
2
=  
567009 -  321499206081- 4·567009·139659.2
2
=  
567009 -  4747112750
2
= 499.05
Площадь:
S =
h·c
2
=
373.71·753
2
= 140701.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
753
2
= 376.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
753
2
= 376.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
499.05+564-753
2
= 155.03
Периметр:
P = a+b+c
= 499.05+564+753
= 1816.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.