Решение треугольника c катетом 110 и углом 80 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=110
b=624.02
c=633.64
10°
80°
S=34321.1
P=1367.7
r=50.19
R=316.82
h=108.33
mc=316.82
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
110
cos(80°)
=
110
0.1736
= 633.64
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-80°
= 10°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 110·sin(80°)
= 110·0.9848
= 108.33
Катет:
b = h·
c
a
= 108.33·
633.64
110
= 624.02
или:
b =  c2 - a2
=  633.642 - 1102
=  401499.6 - 12100
=  389399.6
= 624.02
или:
b = c·sin(β°)
= 633.64·sin(80°)
= 633.64·0.9848
= 624.01
или:
b = c·cos(α°)
= 633.64·cos(10°)
= 633.64·0.9848
= 624.01
или:
b =
h
sin(α°)
=
108.33
sin(10°)
=
108.33
0.1736
= 624.02
или:
b =
h
cos(β°)
=
108.33
cos(80°)
=
108.33
0.1736
= 624.02
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
633.642 +  633.644- 4·633.642·108.332
2
=  
401499.6 +  161201928800- 4·401499.6·11735.4
2
=  
401499.6 +  142354895177
2
= 624.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
108.33·633.64
2
= 34321.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
633.64
2
= 316.82
Медиана:
Mc =
c
2
=
633.64
2
= 316.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
110+624.02-633.64
2
= 50.19
Периметр:
P = a+b+c
= 110+624.02+633.64
= 1367.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.