Решение треугольника c катетом 1080 и углом 88,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1080
b=1080
c=1080.3
88.7°
1.3°
S=13239.1
P=3240.3
r=539.85
R=540.15
h=24.51
mc=540.15
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1080
sin(88.7°)
=
1080
0.9997
= 1080.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-88.7°
= 1.3°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1080·cos(88.7°)
= 1080·0.02269
= 24.51
Катет:
b = h·
c
a
= 24.51·
1080.3
1080
= 24.52
или:
b =  c2 - a2
=  1080.32 - 10802
=  1167048 - 1166400
=  648.09
= 25.46
или:
b = c·sin(β°)
= 1080.3·sin(1.3°)
= 1080.3·0.02269
= 24.51
или:
b = c·cos(α°)
= 1080.3·cos(88.7°)
= 1080.3·0.02269
= 24.51
или:
b =
h
sin(α°)
=
24.51
sin(88.7°)
=
24.51
0.9997
= 24.52
или:
b =
h
cos(β°)
=
24.51
cos(1.3°)
=
24.51
0.9997
= 24.52
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1080.32 +  1080.34- 4·1080.32·24.512
2
=  
1167048 +  1362001034304- 4·1167048·600.74
2
=  
1167048 +  1359196664642
2
= 1080
Площадь:
S =
h·c
2
=
24.51·1080.3
2
= 13239.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1080.3
2
= 540.15
Медиана:
Mc =
c
2
=
1080.3
2
= 540.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1080+1080-1080.3
2
= 539.85
Периметр:
P = a+b+c
= 1080+1080+1080.3
= 3240.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.