Решение треугольника c катетом 50 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=28.87
b=50
c=57.74
30°
60°
S=721.75
P=136.61
r=10.57
R=28.87
h=25
mc=28.87
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
50
sin(60°)
=
50
0.866
= 57.74
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 50·cos(60°)
= 50·0.5
= 25
Катет:
a = h·
c
b
= 25·
57.74
50
= 28.87
или:
a =  c2 - b2
=  57.742 - 502
=  3333.9 - 2500
=  833.91
= 28.88
или:
a = c·sin(α°)
= 57.74·sin(30°)
= 57.74·0.5
= 28.87
или:
a = c·cos(β°)
= 57.74·cos(60°)
= 57.74·0.5
= 28.87
или:
a =
h
cos(α°)
=
25
cos(30°)
=
25
0.866
= 28.87
или:
a =
h
sin(β°)
=
25
sin(60°)
=
25
0.866
= 28.87
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
57.742 -  57.744- 4·57.742·252
2
=  
3333.9 -  11114889- 4·3333.9·625
2
=  
3333.9 -  2780139
2
= 28.87
Площадь:
S =
h·c
2
=
25·57.74
2
= 721.75
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
57.74
2
= 28.87
Медиана:
Mc =
c
2
=
57.74
2
= 28.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
28.87+50-57.74
2
= 10.57
Периметр:
P = a+b+c
= 28.87+50+57.74
= 136.61
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.