Решение треугольника c катетом 168,5 и углом 33 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=168.5
b=259.49
c=309.4
33°
57°
S=21862.2
P=737.39
r=59.3
R=154.7
h=141.32
mc=154.7
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
168.5
sin(33°)
=
168.5
0.5446
= 309.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-33°
= 57°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 168.5·cos(33°)
= 168.5·0.8387
= 141.32
Катет:
b = h·
c
a
= 141.32·
309.4
168.5
= 259.49
или:
b =  c2 - a2
=  309.42 - 168.52
=  95728.4 - 28392.3
=  67336.1
= 259.49
или:
b = c·sin(β°)
= 309.4·sin(57°)
= 309.4·0.8387
= 259.49
или:
b = c·cos(α°)
= 309.4·cos(33°)
= 309.4·0.8387
= 259.49
или:
b =
h
sin(α°)
=
141.32
sin(33°)
=
141.32
0.5446
= 259.49
или:
b =
h
cos(β°)
=
141.32
cos(57°)
=
141.32
0.5446
= 259.49
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
309.42 +  309.44- 4·309.42·141.322
2
=  
95728.4 +  9163926567- 4·95728.4·19971.3
2
=  
95728.4 +  1516644187
2
= 259.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
141.32·309.4
2
= 21862.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
309.4
2
= 154.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
309.4
2
= 154.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
168.5+259.49-309.4
2
= 59.3
Периметр:
P = a+b+c
= 168.5+259.49+309.4
= 737.39
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.