Решение треугольника c катетом 250 и углом 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=250
b=250.04
c=326.37
50°
40°
S=26223.8
P=826.41
r=86.84
R=163.19
h=160.7
mc=163.19
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
250
sin(50°)
=
250
0.766
= 326.37
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-50°
= 40°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 250·cos(50°)
= 250·0.6428
= 160.7
Катет:
b = h·
c
a
= 160.7·
326.37
250
= 209.79
или:
b =  c2 - a2
=  326.372 - 2502
=  106517.4 - 62500
=  44017.4
= 209.8
или:
b = c·sin(β°)
= 326.37·sin(40°)
= 326.37·0.6428
= 209.79
или:
b = c·cos(α°)
= 326.37·cos(50°)
= 326.37·0.6428
= 209.79
или:
b =
h
sin(α°)
=
160.7
sin(50°)
=
160.7
0.766
= 209.79
или:
b =
h
cos(β°)
=
160.7
cos(40°)
=
160.7
0.766
= 209.79
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
326.372 +  326.374- 4·326.372·160.72
2
=  
106517.4 +  11345956503- 4·106517.4·25824.5
2
=  
106517.4 +  342922118
2
= 250.04
Площадь:
S =
h·c
2
=
160.7·326.37
2
= 26223.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
326.37
2
= 163.19
Медиана:
Mc =
c
2
=
326.37
2
= 163.19
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
250+250.04-326.37
2
= 86.84
Периметр:
P = a+b+c
= 250+250.04+326.37
= 826.41
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.