Решение треугольника c катетом 2500 и углом 62.8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2500
b=2500
c=2810.9
62.8°
27.2°
S=1606148
P=7810.9
r=1094.6
R=1405.5
h=1142.8
mc=1405.5
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2500
sin(62.8°)
=
2500
0.8894
= 2810.9
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-62.8°
= 27.2°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2500·cos(62.8°)
= 2500·0.4571
= 1142.8
Катет:
b = h·
c
a
= 1142.8·
2810.9
2500
= 1284.9
или:
b =  c2 - a2
=  2810.92 - 25002
=  7901159 - 6250000
=  1651159
= 1285
или:
b = c·sin(β°)
= 2810.9·sin(27.2°)
= 2810.9·0.4571
= 1284.9
или:
b = c·cos(α°)
= 2810.9·cos(62.8°)
= 2810.9·0.4571
= 1284.9
или:
b =
h
sin(α°)
=
1142.8
sin(62.8°)
=
1142.8
0.8894
= 1284.9
или:
b =
h
cos(β°)
=
1142.8
cos(27.2°)
=
1142.8
0.8894
= 1284.9
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
2810.92 +  2810.94- 4·2810.92·1142.82
2
=  
7901159 +  62428313543281- 4·7901159·1305992
2
=  
7901159 +  21152911764369
2
= 2500
Площадь:
S =
h·c
2
=
1142.8·2810.9
2
= 1606148
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2810.9
2
= 1405.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
2810.9
2
= 1405.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2500+2500-2810.9
2
= 1094.6
Периметр:
P = a+b+c
= 2500+2500+2810.9
= 7810.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.