Решение треугольника c катетом 1000 и углом 7,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1000
b=7917.9
c=7980.8
7.2°
82.8°
S=3958876
P=16898.7
r=468.55
R=3990.4
h=992.1
mc=3990.4
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1000
sin(7.2°)
=
1000
0.1253
= 7980.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7.2°
= 82.8°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1000·cos(7.2°)
= 1000·0.9921
= 992.1
Катет:
b = h·
c
a
= 992.1·
7980.8
1000
= 7917.8
или:
b =  c2 - a2
=  7980.82 - 10002
=  63693169 - 1000000
=  62693169
= 7917.9
или:
b = c·sin(β°)
= 7980.8·sin(82.8°)
= 7980.8·0.9921
= 7917.8
или:
b = c·cos(α°)
= 7980.8·cos(7.2°)
= 7980.8·0.9921
= 7917.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
992.1
sin(7.2°)
=
992.1
0.1253
= 7917.8
или:
b =
h
cos(β°)
=
992.1
cos(82.8°)
=
992.1
0.1253
= 7917.8
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
7980.82 +  7980.84- 4·7980.82·992.12
2
=  
63693169 +  4.0568197772626E+15- 4·63693169·984262.4
2
=  
63693169 +  3.8060566117284E+15
2
= 7917.9
Площадь:
S =
h·c
2
=
992.1·7980.8
2
= 3958876
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7980.8
2
= 3990.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
7980.8
2
= 3990.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1000+7917.9-7980.8
2
= 468.55
Периметр:
P = a+b+c
= 1000+7917.9+7980.8
= 16898.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.