Решение треугольника c катетом 426,5 и углом 7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=52.38
b=426.5
c=429.72
7°
83°
S=11170.6
P=908.6
r=24.58
R=214.86
h=51.99
mc=214.86
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
426.5
cos(7°)
=
426.5
0.9925
= 429.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7°
= 83°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 426.5·sin(7°)
= 426.5·0.1219
= 51.99
Катет:
a = h·
c
b
= 51.99·
429.72
426.5
= 52.38
или:
a =  c2 - b2
=  429.722 - 426.52
=  184659.3 - 181902.3
=  2757
= 52.51
или:
a = c·sin(α°)
= 429.72·sin(7°)
= 429.72·0.1219
= 52.38
или:
a = c·cos(β°)
= 429.72·cos(83°)
= 429.72·0.1219
= 52.38
или:
a =
h
cos(α°)
=
51.99
cos(7°)
=
51.99
0.9925
= 52.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
51.99
sin(83°)
=
51.99
0.9925
= 52.38
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
429.722 -  429.724- 4·429.722·51.992
2
=  
184659.3 -  34099057076- 4·184659.3·2703
2
=  
184659.3 -  32102520724
2
= 52.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
51.99·429.72
2
= 11170.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
429.72
2
= 214.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
429.72
2
= 214.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
52.38+426.5-429.72
2
= 24.58
Периметр:
P = a+b+c
= 52.38+426.5+429.72
= 908.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.