Решение треугольника c катетом 59 и углом 72 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=59
b=58.99
c=62.03
72°
18°
S=565.4
P=180.02
r=27.98
R=31.02
h=18.23
mc=31.02
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
59
sin(72°)
=
59
0.9511
= 62.03
или:
c =
a
cos(β°)
=
59
cos(18°)
=
59
0.9511
= 62.03
Высота:
h = a·cos(α°)
= 59·cos(72°)
= 59·0.309
= 18.23
или:
h = a·sin(β°)
= 59·sin(18°)
= 59·0.309
= 18.23
Катет:
b = h·
c
a
= 18.23·
62.03
59
= 19.17
или:
b =  c2 - a2
=  62.032 - 592
=  3847.7 - 3481
=  366.72
= 19.15
или:
b = c·sin(β°)
= 62.03·sin(18°)
= 62.03·0.309
= 19.17
или:
b = c·cos(α°)
= 62.03·cos(72°)
= 62.03·0.309
= 19.17
или:
b =
h
sin(α°)
=
18.23
sin(72°)
=
18.23
0.9511
= 19.17
или:
b =
h
cos(β°)
=
18.23
cos(18°)
=
18.23
0.9511
= 19.17
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
62.032 +  62.034- 4·62.032·18.232
2
=  
3847.7 +  14804795- 4·3847.7·332.33
2
=  
3847.7 +  9689970
2
= 58.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
18.23·62.03
2
= 565.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
62.03
2
= 31.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
62.03
2
= 31.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
59+58.99-62.03
2
= 27.98
Периметр:
P = a+b+c
= 59+58.99+62.03
= 180.02
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.