Решение треугольника c катетом 37 и углом 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=37
b=37.35
c=52.33
45°
45°
S=684.48
P=126.68
r=11.01
R=26.17
h=26.16
mc=26.17
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
37
cos(45°)
=
37
0.7071
= 52.33
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 37·sin(45°)
= 37·0.7071
= 26.16
Катет:
b = h·
c
a
= 26.16·
52.33
37
= 37
или:
b =  c2 - a2
=  52.332 - 372
=  2738.4 - 1369
=  1369.4
= 37.01
или:
b = c·sin(β°)
= 52.33·sin(45°)
= 52.33·0.7071
= 37
или:
b = c·cos(α°)
= 52.33·cos(45°)
= 52.33·0.7071
= 37
или:
b =
h
sin(α°)
=
26.16
sin(45°)
=
26.16
0.7071
= 37
или:
b =
h
cos(β°)
=
26.16
cos(45°)
=
26.16
0.7071
= 37
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
52.332 +  52.334- 4·52.332·26.162
2
=  
2738.4 +  7498835- 4·2738.4·684.35
2
=  
2738.4 +  2738.8
2
= 37.35
Площадь:
S =
h·c
2
=
26.16·52.33
2
= 684.48
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
52.33
2
= 26.17
Медиана:
Mc =
c
2
=
52.33
2
= 26.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37+37.35-52.33
2
= 11.01
Периметр:
P = a+b+c
= 37+37.35+52.33
= 126.68
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.