Решение треугольника c катетом 390 и углом 40,5 и углом 49,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=333.01
b=390
c=512.89
40.5°
49.5°
S=64949.8
P=1235.9
r=105.06
R=256.45
h=253.27
mc=256.45
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
390
sin(49.5°)
=
390
0.7604
= 512.89
или:
c =
b
cos(α°)
=
390
cos(40.5°)
=
390
0.7604
= 512.89
Высота:
h = b·sin(α°)
= 390·sin(40.5°)
= 390·0.6494
= 253.27
или:
h = b·cos(β°)
= 390·cos(49.5°)
= 390·0.6494
= 253.27
Катет:
a = h·
c
b
= 253.27·
512.89
390
= 333.08
или:
a =  c2 - b2
=  512.892 - 3902
=  263056.2 - 152100
=  110956.2
= 333.1
или:
a = c·sin(α°)
= 512.89·sin(40.5°)
= 512.89·0.6494
= 333.07
или:
a = c·cos(β°)
= 512.89·cos(49.5°)
= 512.89·0.6494
= 333.07
или:
a =
h
cos(α°)
=
253.27
cos(40.5°)
=
253.27
0.7604
= 333.07
или:
a =
h
sin(β°)
=
253.27
sin(49.5°)
=
253.27
0.7604
= 333.07
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
512.892 -  512.894- 4·512.892·253.272
2
=  
263056.2 -  69198564358- 4·263056.2·64145.7
2
=  
263056.2 -  1702868005
2
= 333.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
253.27·512.89
2
= 64949.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
512.89
2
= 256.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
512.89
2
= 256.45
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
333.01+390-512.89
2
= 105.06
Периметр:
P = a+b+c
= 333.01+390+512.89
= 1235.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.