Решение треугольника c катетом 40 и углом 40,5 и углом 49,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=40
b=46.84
c=61.6
40.5°
49.5°
S=936.94
P=148.44
r=12.62
R=30.8
h=30.42
mc=30.8
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(40.5°)
=
40
0.6494
= 61.6
или:
c =
a
cos(β°)
=
40
cos(49.5°)
=
40
0.6494
= 61.6
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(40.5°)
= 40·0.7604
= 30.42
или:
h = a·sin(β°)
= 40·sin(49.5°)
= 40·0.7604
= 30.42
Катет:
b = h·
c
a
= 30.42·
61.6
40
= 46.85
или:
b =  c2 - a2
=  61.62 - 402
=  3794.6 - 1600
=  2194.6
= 46.85
или:
b = c·sin(β°)
= 61.6·sin(49.5°)
= 61.6·0.7604
= 46.84
или:
b = c·cos(α°)
= 61.6·cos(40.5°)
= 61.6·0.7604
= 46.84
или:
b =
h
sin(α°)
=
30.42
sin(40.5°)
=
30.42
0.6494
= 46.84
или:
b =
h
cos(β°)
=
30.42
cos(49.5°)
=
30.42
0.6494
= 46.84
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
61.62 +  61.64- 4·61.62·30.422
2
=  
3794.6 +  14398989- 4·3794.6·925.38
2
=  
3794.6 +  353201.2
2
= 46.84
Площадь:
S =
h·c
2
=
30.42·61.6
2
= 936.94
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
61.6
2
= 30.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
61.6
2
= 30.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+46.84-61.6
2
= 12.62
Периметр:
P = a+b+c
= 40+46.84+61.6
= 148.44
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.