Решение треугольника c катетом 200 и углом 40,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=200
b=235.78
c=309.21
40.3°
49.7°
S=23583.4
P=744.99
r=63.29
R=154.61
h=152.54
mc=154.61
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
200
sin(40.3°)
=
200
0.6468
= 309.21
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40.3°
= 49.7°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 200·cos(40.3°)
= 200·0.7627
= 152.54
Катет:
b = h·
c
a
= 152.54·
309.21
200
= 235.83
или:
b =  c2 - a2
=  309.212 - 2002
=  95610.8 - 40000
=  55610.8
= 235.82
или:
b = c·sin(β°)
= 309.21·sin(49.7°)
= 309.21·0.7627
= 235.83
или:
b = c·cos(α°)
= 309.21·cos(40.3°)
= 309.21·0.7627
= 235.83
или:
b =
h
sin(α°)
=
152.54
sin(40.3°)
=
152.54
0.6468
= 235.84
или:
b =
h
cos(β°)
=
152.54
cos(49.7°)
=
152.54
0.6468
= 235.84
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
309.212 +  309.214- 4·309.212·152.542
2
=  
95610.8 +  9141425077- 4·95610.8·23268.5
2
=  
95610.8 +  242545478
2
= 235.78
Площадь:
S =
h·c
2
=
152.54·309.21
2
= 23583.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
309.21
2
= 154.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
309.21
2
= 154.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
200+235.78-309.21
2
= 63.29
Периметр:
P = a+b+c
= 200+235.78+309.21
= 744.99
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.