Решение треугольника c катетом 153,42 и углом 39,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=153.42
b=183.54
c=239.2
39.9°
50.1°
S=14076.9
P=576.16
r=48.88
R=119.6
h=117.7
mc=119.6
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
153.42
sin(39.9°)
=
153.42
0.6414
= 239.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-39.9°
= 50.1°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 153.42·cos(39.9°)
= 153.42·0.7672
= 117.7
Катет:
b = h·
c
a
= 117.7·
239.2
153.42
= 183.51
или:
b =  c2 - a2
=  239.22 - 153.422
=  57216.6 - 23537.7
=  33678.9
= 183.52
или:
b = c·sin(β°)
= 239.2·sin(50.1°)
= 239.2·0.7672
= 183.51
или:
b = c·cos(α°)
= 239.2·cos(39.9°)
= 239.2·0.7672
= 183.51
или:
b =
h
sin(α°)
=
117.7
sin(39.9°)
=
117.7
0.6414
= 183.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
117.7
cos(50.1°)
=
117.7
0.6414
= 183.5
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
239.22 +  239.24- 4·239.22·117.72
2
=  
57216.6 +  3273739316- 4·57216.6·13853.3
2
=  
57216.6 +  103184417
2
= 183.54
Площадь:
S =
h·c
2
=
117.7·239.2
2
= 14076.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
239.2
2
= 119.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
239.2
2
= 119.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
153.42+183.54-239.2
2
= 48.88
Периметр:
P = a+b+c
= 153.42+183.54+239.2
= 576.16
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.