Решение треугольника c катетом 190 и углом 65,72 и углом 24,28 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=190
b=190.01
c=208.45
65.72°
24.28°
S=8143.1
P=588.46
r=85.78
R=104.23
h=78.13
mc=104.23
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
190
sin(65.72°)
=
190
0.9115
= 208.45
или:
c =
a
cos(β°)
=
190
cos(24.28°)
=
190
0.9115
= 208.45
Высота:
h = a·cos(α°)
= 190·cos(65.72°)
= 190·0.4112
= 78.13
или:
h = a·sin(β°)
= 190·sin(24.28°)
= 190·0.4112
= 78.13
Катет:
b = h·
c
a
= 78.13·
208.45
190
= 85.72
или:
b =  c2 - a2
=  208.452 - 1902
=  43451.4 - 36100
=  7351.4
= 85.74
или:
b = c·sin(β°)
= 208.45·sin(24.28°)
= 208.45·0.4112
= 85.71
или:
b = c·cos(α°)
= 208.45·cos(65.72°)
= 208.45·0.4112
= 85.71
или:
b =
h
sin(α°)
=
78.13
sin(65.72°)
=
78.13
0.9115
= 85.72
или:
b =
h
cos(β°)
=
78.13
cos(24.28°)
=
78.13
0.9115
= 85.72
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
208.452 +  208.454- 4·208.452·78.132
2
=  
43451.4 +  1888024162- 4·43451.4·6104.3
2
=  
43451.4 +  827062638
2
= 190.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
78.13·208.45
2
= 8143.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
208.45
2
= 104.23
Медиана:
Mc =
c
2
=
208.45
2
= 104.23
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
190+190.01-208.45
2
= 85.78
Периметр:
P = a+b+c
= 190+190.01+208.45
= 588.46
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.