Решение треугольника c катетом 120 и углом 16 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=120
b=120
c=124.83
74°
16°
S=2064.1
P=364.83
r=57.59
R=62.42
h=33.07
mc=62.42
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
120
cos(16°)
=
120
0.9613
= 124.83
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-16°
= 74°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 120·sin(16°)
= 120·0.2756
= 33.07
Катет:
b = h·
c
a
= 33.07·
124.83
120
= 34.4
или:
b =  c2 - a2
=  124.832 - 1202
=  15582.5 - 14400
=  1182.5
= 34.39
или:
b = c·sin(β°)
= 124.83·sin(16°)
= 124.83·0.2756
= 34.4
или:
b = c·cos(α°)
= 124.83·cos(74°)
= 124.83·0.2756
= 34.4
или:
b =
h
sin(α°)
=
33.07
sin(74°)
=
33.07
0.9613
= 34.4
или:
b =
h
cos(β°)
=
33.07
cos(16°)
=
33.07
0.9613
= 34.4
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
124.832 +  124.834- 4·124.832·33.072
2
=  
15582.5 +  242814306- 4·15582.5·1093.6
2
=  
15582.5 +  174650218
2
= 120
Площадь:
S =
h·c
2
=
33.07·124.83
2
= 2064.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
124.83
2
= 62.42
Медиана:
Mc =
c
2
=
124.83
2
= 62.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
120+120-124.83
2
= 57.59
Периметр:
P = a+b+c
= 120+120+124.83
= 364.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.