Решение треугольника c катетом 1980 и углом 31 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1980.1
b=1980
c=3844.7
59°
31°
S=3262805
P=7804.8
r=57.7
R=1922.4
h=1697.3
mc=1922.4
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
1980
sin(31°)
=
1980
0.515
= 3844.7
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-31°
= 59°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 1980·cos(31°)
= 1980·0.8572
= 1697.3
Катет:
a = h·
c
b
= 1697.3·
3844.7
1980
= 3295.8
или:
a =  c2 - b2
=  3844.72 - 19802
=  14781718 - 3920400
=  10861318
= 3295.7
или:
a = c·sin(α°)
= 3844.7·sin(59°)
= 3844.7·0.8572
= 3295.7
или:
a = c·cos(β°)
= 3844.7·cos(31°)
= 3844.7·0.8572
= 3295.7
или:
a =
h
cos(α°)
=
1697.3
cos(59°)
=
1697.3
0.515
= 3295.7
или:
a =
h
sin(β°)
=
1697.3
sin(31°)
=
1697.3
0.515
= 3295.7
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3844.72 -  3844.74- 4·3844.72·1697.32
2
=  
14781718 -  2.1849918703152E+14- 4·14781718·2880827
2
=  
14781718 -  48164897748380
2
= 1980.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
1697.3·3844.7
2
= 3262805
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3844.7
2
= 1922.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
3844.7
2
= 1922.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1980.1+1980-3844.7
2
= 57.7
Периметр:
P = a+b+c
= 1980.1+1980+3844.7
= 7804.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.