Решение треугольника c катетом 410 и углом 21 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=157.4
b=410
c=439.16
21°
69°
S=32265.1
P=1006.6
r=64.12
R=219.58
h=146.94
mc=219.58
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
410
cos(21°)
=
410
0.9336
= 439.16
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21°
= 69°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 410·sin(21°)
= 410·0.3584
= 146.94
Катет:
a = h·
c
b
= 146.94·
439.16
410
= 157.39
или:
a =  c2 - b2
=  439.162 - 4102
=  192861.5 - 168100
=  24761.5
= 157.36
или:
a = c·sin(α°)
= 439.16·sin(21°)
= 439.16·0.3584
= 157.39
или:
a = c·cos(β°)
= 439.16·cos(69°)
= 439.16·0.3584
= 157.39
или:
a =
h
cos(α°)
=
146.94
cos(21°)
=
146.94
0.9336
= 157.39
или:
a =
h
sin(β°)
=
146.94
sin(69°)
=
146.94
0.9336
= 157.39
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
439.162 -  439.164- 4·439.162·146.942
2
=  
192861.5 -  37195558182- 4·192861.5·21591.4
2
=  
192861.5 -  20538959018
2
= 157.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
146.94·439.16
2
= 32265.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
439.16
2
= 219.58
Медиана:
Mc =
c
2
=
439.16
2
= 219.58
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
157.4+410-439.16
2
= 64.12
Периметр:
P = a+b+c
= 157.4+410+439.16
= 1006.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.