Решение треугольника c катетом 92 и углом 20 и углом 70 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=33.48
b=92
c=97.9
20°
70°
S=1540
P=223.38
r=13.79
R=48.95
h=31.46
mc=48.95
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
92
sin(70°)
=
92
0.9397
= 97.9
или:
c =
b
cos(α°)
=
92
cos(20°)
=
92
0.9397
= 97.9
Высота:
h = b·sin(α°)
= 92·sin(20°)
= 92·0.342
= 31.46
или:
h = b·cos(β°)
= 92·cos(70°)
= 92·0.342
= 31.46
Катет:
a = h·
c
b
= 31.46·
97.9
92
= 33.48
или:
a =  c2 - b2
=  97.92 - 922
=  9584.4 - 8464
=  1120.4
= 33.47
или:
a = c·sin(α°)
= 97.9·sin(20°)
= 97.9·0.342
= 33.48
или:
a = c·cos(β°)
= 97.9·cos(70°)
= 97.9·0.342
= 33.48
или:
a =
h
cos(α°)
=
31.46
cos(20°)
=
31.46
0.9397
= 33.48
или:
a =
h
sin(β°)
=
31.46
sin(70°)
=
31.46
0.9397
= 33.48
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
97.92 -  97.94- 4·97.92·31.462
2
=  
9584.4 -  91860723- 4·9584.4·989.73
2
=  
9584.4 -  53916850
2
= 33.48
Площадь:
S =
h·c
2
=
31.46·97.9
2
= 1540
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
97.9
2
= 48.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
97.9
2
= 48.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
33.48+92-97.9
2
= 13.79
Периметр:
P = a+b+c
= 33.48+92+97.9
= 223.38
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.