Решение треугольника c катетом 3000 и углом 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3000
b=3575.6
c=4667.1
40°
50°
S=5362498
P=11242.7
r=954.25
R=2333.6
h=2298
mc=2333.6
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
3000
cos(50°)
=
3000
0.6428
= 4667.1
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-50°
= 40°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 3000·sin(50°)
= 3000·0.766
= 2298
Катет:
b = h·
c
a
= 2298·
4667.1
3000
= 3575
или:
b =  c2 - a2
=  4667.12 - 30002
=  21781822 - 9000000
=  12781822
= 3575.2
или:
b = c·sin(β°)
= 4667.1·sin(50°)
= 4667.1·0.766
= 3575
или:
b = c·cos(α°)
= 4667.1·cos(40°)
= 4667.1·0.766
= 3575
или:
b =
h
sin(α°)
=
2298
sin(40°)
=
2298
0.6428
= 3575
или:
b =
h
cos(β°)
=
2298
cos(50°)
=
2298
0.6428
= 3575
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
4667.12 +  4667.14- 4·4667.12·22982
2
=  
21781822 +  4.7444776963968E+14- 4·21781822·5280804
2
=  
21781822 +  14345638660132
2
= 3575.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
2298·4667.1
2
= 5362498
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4667.1
2
= 2333.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
4667.1
2
= 2333.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3000+3575.6-4667.1
2
= 954.25
Периметр:
P = a+b+c
= 3000+3575.6+4667.1
= 11242.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.