Решение треугольника c катетом 140 и углом 22,1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=56.85
b=140
c=151.11
22.1°
67.9°
S=3979.5
P=347.96
r=22.87
R=75.56
h=52.67
mc=75.56
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
140
cos(22.1°)
=
140
0.9265
= 151.11
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.1°
= 67.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 140·sin(22.1°)
= 140·0.3762
= 52.67
Катет:
a = h·
c
b
= 52.67·
151.11
140
= 56.85
или:
a =  c2 - b2
=  151.112 - 1402
=  22834.2 - 19600
=  3234.2
= 56.87
или:
a = c·sin(α°)
= 151.11·sin(22.1°)
= 151.11·0.3762
= 56.85
или:
a = c·cos(β°)
= 151.11·cos(67.9°)
= 151.11·0.3762
= 56.85
или:
a =
h
cos(α°)
=
52.67
cos(22.1°)
=
52.67
0.9265
= 56.85
или:
a =
h
sin(β°)
=
52.67
sin(67.9°)
=
52.67
0.9265
= 56.85
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
151.112 -  151.114- 4·151.112·52.672
2
=  
22834.2 -  521400690- 4·22834.2·2774.1
2
=  
22834.2 -  268023273
2
= 56.85
Площадь:
S =
h·c
2
=
52.67·151.11
2
= 3979.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
151.11
2
= 75.56
Медиана:
Mc =
c
2
=
151.11
2
= 75.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
56.85+140-151.11
2
= 22.87
Периметр:
P = a+b+c
= 56.85+140+151.11
= 347.96
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.