Решение треугольника c катетом 8180 и углом 22,1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3321.3
b=8180
c=8828.9
22.1°
67.9°
S=13584587
P=20330.2
r=1336.2
R=4414.5
h=3077.3
mc=4414.5
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
8180
cos(22.1°)
=
8180
0.9265
= 8828.9
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.1°
= 67.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 8180·sin(22.1°)
= 8180·0.3762
= 3077.3
Катет:
a = h·
c
b
= 3077.3·
8828.9
8180
= 3321.4
или:
a =  c2 - b2
=  8828.92 - 81802
=  77949475 - 66912400
=  11037075
= 3322.2
или:
a = c·sin(α°)
= 8828.9·sin(22.1°)
= 8828.9·0.3762
= 3321.4
или:
a = c·cos(β°)
= 8828.9·cos(67.9°)
= 8828.9·0.3762
= 3321.4
или:
a =
h
cos(α°)
=
3077.3
cos(22.1°)
=
3077.3
0.9265
= 3321.4
или:
a =
h
sin(β°)
=
3077.3
sin(67.9°)
=
3077.3
0.9265
= 3321.4
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
8828.92 -  8828.94- 4·8828.92·3077.32
2
=  
77949475 -  6.0761206527756E+15- 4·77949475·9469775
2
=  
77949475 -  3.1234646943031E+15
2
= 3321.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
3077.3·8828.9
2
= 13584587
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8828.9
2
= 4414.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
8828.9
2
= 4414.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3321.3+8180-8828.9
2
= 1336.2
Периметр:
P = a+b+c
= 3321.3+8180+8828.9
= 20330.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.