Решение треугольника c катетом 5,3 и углом 62 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.3
b=5.301
c=6.003
62°
28°
S=7.468
P=16.6
r=2.299
R=3.002
h=2.488
mc=3.002
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5.3
sin(62°)
=
5.3
0.8829
= 6.003
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-62°
= 28°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5.3·cos(62°)
= 5.3·0.4695
= 2.488
Катет:
b = h·
c
a
= 2.488·
6.003
5.3
= 2.818
или:
b =  c2 - a2
=  6.0032 - 5.32
=  36.04 - 28.09
=  7.946
= 2.819
или:
b = c·sin(β°)
= 6.003·sin(28°)
= 6.003·0.4695
= 2.818
или:
b = c·cos(α°)
= 6.003·cos(62°)
= 6.003·0.4695
= 2.818
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.488
sin(62°)
=
2.488
0.8829
= 2.818
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.488
cos(28°)
=
2.488
0.8829
= 2.818
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
6.0032 +  6.0034- 4·6.0032·2.4882
2
=  
36.04 +  1298.9- 4·36.04·6.19
2
=  
36.04 +  406.55
2
= 5.301
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.488·6.003
2
= 7.468
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.003
2
= 3.002
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.003
2
= 3.002
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.3+5.301-6.003
2
= 2.299
Периметр:
P = a+b+c
= 5.3+5.301+6.003
= 16.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.