Решение треугольника c катетом 521,5 и углом 29 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=289.06
b=521.5
c=596.27
29°
61°
S=75374.5
P=1406.8
r=107.15
R=298.14
h=252.82
mc=298.14
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
521.5
cos(29°)
=
521.5
0.8746
= 596.27
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-29°
= 61°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 521.5·sin(29°)
= 521.5·0.4848
= 252.82
Катет:
a = h·
c
b
= 252.82·
596.27
521.5
= 289.07
или:
a =  c2 - b2
=  596.272 - 521.52
=  355537.9 - 271962.3
=  83575.7
= 289.09
или:
a = c·sin(α°)
= 596.27·sin(29°)
= 596.27·0.4848
= 289.07
или:
a = c·cos(β°)
= 596.27·cos(61°)
= 596.27·0.4848
= 289.07
или:
a =
h
cos(α°)
=
252.82
cos(29°)
=
252.82
0.8746
= 289.07
или:
a =
h
sin(β°)
=
252.82
sin(61°)
=
252.82
0.8746
= 289.07
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
596.272 -  596.274- 4·596.272·252.822
2
=  
355537.9 -  126407198336- 4·355537.9·63918
2
=  
355537.9 -  35506112367
2
= 289.06
Площадь:
S =
h·c
2
=
252.82·596.27
2
= 75374.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
596.27
2
= 298.14
Медиана:
Mc =
c
2
=
596.27
2
= 298.14
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
289.06+521.5-596.27
2
= 107.15
Периметр:
P = a+b+c
= 289.06+521.5+596.27
= 1406.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.