Решение треугольника c катетом 12 и углом 5,7 и углом 84,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.198
b=12
c=12.06
5.7°
84.3°
S=7.188
P=25.26
r=0.569
R=6.03
h=1.192
mc=6.03
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
12
sin(84.3°)
=
12
0.9951
= 12.06
или:
c =
b
cos(α°)
=
12
cos(5.7°)
=
12
0.9951
= 12.06
Высота:
h = b·sin(α°)
= 12·sin(5.7°)
= 12·0.09932
= 1.192
или:
h = b·cos(β°)
= 12·cos(84.3°)
= 12·0.09932
= 1.192
Катет:
a = h·
c
b
= 1.192·
12.06
12
= 1.198
или:
a =  c2 - b2
=  12.062 - 122
=  145.44 - 144
=  1.444
= 1.202
или:
a = c·sin(α°)
= 12.06·sin(5.7°)
= 12.06·0.09932
= 1.198
или:
a = c·cos(β°)
= 12.06·cos(84.3°)
= 12.06·0.09932
= 1.198
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.192
cos(5.7°)
=
1.192
0.9951
= 1.198
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.192
sin(84.3°)
=
1.192
0.9951
= 1.198
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
12.062 -  12.064- 4·12.062·1.1922
2
=  
145.44 -  21152.8- 4·145.44·1.421
2
=  
145.44 -  20326.1
2
= 1.198
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.192·12.06
2
= 7.188
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.06
2
= 6.03
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.06
2
= 6.03
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.198+12-12.06
2
= 0.569
Периметр:
P = a+b+c
= 1.198+12+12.06
= 25.26
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.