Решение треугольника c катетом 250 и углом 7,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=32.91
b=250
c=252.17
7.5°
82.5°
S=4114.2
P=535.08
r=15.37
R=126.09
h=32.63
mc=126.09
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
250
cos(7.5°)
=
250
0.9914
= 252.17
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7.5°
= 82.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 250·sin(7.5°)
= 250·0.1305
= 32.63
Катет:
a = h·
c
b
= 32.63·
252.17
250
= 32.91
или:
a =  c2 - b2
=  252.172 - 2502
=  63589.7 - 62500
=  1089.7
= 33.01
или:
a = c·sin(α°)
= 252.17·sin(7.5°)
= 252.17·0.1305
= 32.91
или:
a = c·cos(β°)
= 252.17·cos(82.5°)
= 252.17·0.1305
= 32.91
или:
a =
h
cos(α°)
=
32.63
cos(7.5°)
=
32.63
0.9914
= 32.91
или:
a =
h
sin(β°)
=
32.63
sin(82.5°)
=
32.63
0.9914
= 32.91
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
252.172 -  252.174- 4·252.172·32.632
2
=  
63589.7 -  4043649946- 4·63589.7·1064.7
2
=  
63589.7 -  3772834132
2
= 32.91
Площадь:
S =
h·c
2
=
32.63·252.17
2
= 4114.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
252.17
2
= 126.09
Медиана:
Mc =
c
2
=
252.17
2
= 126.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
32.91+250-252.17
2
= 15.37
Периметр:
P = a+b+c
= 32.91+250+252.17
= 535.08
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.